教案不仅是教学的工具，更是教师与学生共同探索知识的桥梁，写教案使教师能够清晰地指导学生进行小组讨论，以下是录取选题网小编精心为您推荐的数学数列教案6篇，供大家参考。
数学数列教案篇1
教学目标
1．通过教学使学生理解数列的概念，了解数列的表示法，能够根据通项公式写出数列的项．
2．通过数列定义的归纳概括，初步培养学生的观察、抽象概括能力；渗透函数思想．
3．通过有关数列实际应用的介绍，激发学生学习研究数列的积极性．
教学重点，难点
教学重点是数列的定义的归纳与认识；教学难点是数列与函数的联系与区别．
教学用具：电脑，课件（媒体资料），投影仪，幻灯片
教学方法：讲授法为主
教学过程
一．揭示课题
今天开始我们研究一个新课题．
先举一个生活中的例子：场地上堆放了一些圆钢，最底下的一层有100根，在其上一层（称作第二层）码放了99根，第三层码放了98根，依此类推，问：最多可放多少层？第57层有多少根？从第1层到第57层一共有多少根？我们不能满足于一层层的去数，而是要但求如何去研究，找出一般规律．实际上我们要研究的是这样的一列数
（板书）象这样排好队的数就是我们的研究对象??数列．
（板书）第三章数列
（一）数列的概念
二．讲解新课
要研究数列先要知道何为数列，即先要给数列下定义，为帮助同学概括出数列的定义，再给出几列数：
（幻灯片）
①自然数排成一列数：
②3个1排成一列：
③无数个1排成一列：
④的不足近似值，分别近似到排列起来：
⑤正整数的倒数排成一列数：
⑥函数当依次取时得到一列数：
⑦函数当依次取时得到一列数：
⑧请学生观察8列数，说明每列数就是一个数列，数列中的每个数都有自己的特定的位置，这样数列就是按一定顺序排成的一列数．
（板书）1．数列的定义：按一定次序排成的一列数叫做数列．
为表述方便给出几个名称：项，项数，首项（以幻灯片的形式给出）．以上述八个数列为例，让学生指出某一个数列的首项是多少，第二项是多少，指出某一个数列的一些项的项数．
由此可以看出，给定一个数列，应能够指明第一项是多少，第二项是多少，……，每一项都是确定的，即指明项数，对应的项就确定．所以数列中的每一项与其项数有着对应关系，这与我们学过的函数有密切关系．
（板书）2．数列与函数的关系
数列可以看作特殊的函数，项数是其自变量，项是项数所对应的函数值，数列的定义域是正整数集，或是正整数集的有限子集．
于是我们研究数列就可借用函数的研究方法，用函数的观点看待数列．
遇到数学概念不单要下定义，还要给其数学表示，以便研究与交流，下面探讨数列的表示法．
（板书）3．数列的表示法
数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法．相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用表示第一项，用表示第一项，……，用表示第项，依次写出成为
（板书）（1）列举法
．（如幻灯片上的例子）简记为．
一个函数的直观形式是其图象，我们也可用图形表示一个数列，把它称作图示法．
（板书）（2）图示法
启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形．具体方法是以项数为横坐标，相应的项为纵坐标，即以为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的数列为例，做出一个数列的图象），所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．
有些函数可以用解析式来表示，解析式反映了一个函数的函数值与自变量之间的数量关系，类似地有一些数列的项能用其项数的函数式表示出来，即，这个函数式叫做数列的通项公式．
（板书）（3）通项公式法
如数列的通项公式为；
的通项公式为；
的通项公式为；
数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项．
例如，数列的通项公式，则．
值得注意的是，正如一个函数未必能用解析式表示一样，不是所有的数列都有通项公式，即便有通项公式，通项公式也未必唯一．
除了以上三种表示法，某些数列相邻的两项（或几项）有关系，这个关系用一个公式来表示，叫做递推公式．
（板书）（4）递推公式法
如前面所举的钢管的例子，第层钢管数与第层钢管数的关系是，再给定，便可依次求出各项．再如数列中，，这个数列就是．
像这样，如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系用一个公式来表示，这个公式叫做这个数列的递推公式．递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可．
可由学生举例，以检验学生是否理解．
三．小结
1．数列的概念
2．数列的四种表示
四．作业略
五．板书设计
数列
（一）数列的概念涉及的数列及表示
1．数列的定义
2．数列与函数的关系
3．数列的表示法
（1）列举法
（2）图示法
（3）通项公式法
（4）递推公式法
探究活动
将边长为厘米的正方形分成个边长为1厘米的正方形，数出其中所有正方形的个数．
解：当时，共有正方形个；当时，共有正方形个；当时，共有正方形个；当时，共有正方形个；当时，共有正方形个；归纳猜想边长为厘米的正方形中的正方形共有个．
数学数列教案篇2
教学目标：
1.知识与技能目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握并会用等差数列的通项公式，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。
2.过程与方法目标：培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力;在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。
3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究培养学生主动探索、勇于发现的求知的精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
教学重点：
等差数列的概念及通项公式。
教学难点：
(1)理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。
(2)等差数列的通项公式的推导过程及应用。
教具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1.回忆上一节课学习数列的定义，请举出一个具体的例子。表示数列有哪几种方法——列举法、通项公式、递推公式。我们这节课接着学习一类特殊的数列——等差数列。
2.由生活中具体的数列实例引入
(1).国际奥运会早期，撑杆跳高的记录近似的由下表给出：
你能看出这4次撑杆条跳世界记录组成的数列，它的各项之间有什么关系吗?
(2)某剧场前10排的座位数分别是：
48、46、44、42、40、38、36、34、32、30
引导学生观察：数列①、②有何规律?
引导学生发现这些数字相邻两个数字的差总是一个常数，数列①先左到右相差0.2，数列②从左到右相差-2。
二.新课探究，推导公式
1.等差数列的概念
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
强调以下几点：
① “从第二项起”满足条件;
②公差d一定是由后项减前项所得;
③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数” );
所以上面的2、3都是等差数列，他们的公差分别为0.20，-2。
在学生对等差数列有了直观认识的基础上，我将给出练习题，以巩固知识的学习。
[练习一]判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是?如果是，写出首项a1和公差d，如果不是，说明理由。
1.3，5，7，…… √ d=2
2.9，6，3，0，-3，…… √ d=-3
3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0
4. 1，2，3，2，3，4，……;×
5. 1，0，1，0，1，……×
在这个过程中我将采用边引导边提问的方法，以充分调动学生学习的积极性。
2.等差数列通项公式
如果等差数列{an｝首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义可得：
a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d
a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想: a40 = a1 +39d
进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d
此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：
n=a1+(n-1)d
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3 =d
……
an –a(n-1) =d
将这(n-1)个等式左右两边分别相加，就可以得到
an-a1=(n-1)d
即an=a1+(n-1)d (Ⅰ)
当n=1时，(Ⅰ)也成立，所以对一切n∈n﹡，上面的公式(Ⅰ)都成立，因此它就是等差数列{an｝的通项公式。
三.应用举例
例1求等差数列，12，8，4，0，…的第10项;20项;第30项;
例2 -401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项?如果是，是第几项?
四.反馈练习
1.p293练习a组第1题和第2题(要求学生在规定时间内做完上述题目，教师提问)。目的：使学生熟悉通项公式对学生进行基本技能训练。
五.归纳小结提炼精华
(由学生总结这节课的收获)
1.等差数列的概念及数学表达式.
强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数
2.等差数列的通项公式an= a1+(n-1) d会知三求??
六.课后作业运用巩固
必做题：课本p284习题a组第3，4，5题
数学数列教案篇3
教学准备
教学目标
熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。
教学重难点
熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。
教学过程
?复习要求】熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。
?方法规律】应用数列知识界实际应用问题的关键是通过对实际问题的综合分析，确定其数学模型是等差数列，还是等比数列，并确定其首项，公差或公比等基本元素，然后设计合理的计算方案，即数学建模是解答数列应用题的关键。
一、基础训练
1、某种细菌在培养过程中，每20分钟*一次一个*为两个，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成
a、511b、512c、1023d、1024
2、若一工厂的生产总值的月平均增长率为p，则年平均增长率为
a、b、
c、d、
二、典型例题
例1：某人每期期初到银行存入一定金额a，每期利率为p，到第n期共有本金na，第一期的利息是nap，第二期的利息是n—1ap……，第n期即最后一期的利息是ap，问到第n期期末的本金和是多少？
评析：此例来自一种常见的存款叫做零存整取。存款的方式为每月的某日存入一定的金额，这是零存，一定时期到期，可以提出全部本金及利息，这是整取。计算本利和就是本例所用的有穷等差数列求和的方法。用实际问题列出就是：本利和=每期存入的金额[存期+1/2存期存期+1利率]
例2：某人从1999到20xx年间，每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若每年利率q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是多少元？
例3、某地区位于沙漠边缘，人与自然进行长期顽强的斗争，到1999年底全地区的绿化率已达到30%，从20xx年开始，每年将出现以下的变化：原有沙漠面积的16%将栽上树，改造为绿洲，同时，原有绿洲面积的4%又被侵蚀，变为沙漠。问经过多少年的努力才能使全县的绿洲面积超过60%。lg2=0.3
例4、流行性感冒简称流感是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病。某市去年11月分曾发生流感，据资料记载，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染着减少30人，到11月30日止，该市在这30天内感染该病毒的患者共有8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新的患者人数最多？并求这一天的新患者人数。
数学数列教案篇4
2。2。1等差数列学案
一、预习问题：
1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于同一个 ，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的 ， 通常用字母 表示。
2、等差中项：若三个数 组成等差数列，那么a叫做 与 的 ，
即 或 。
3、等差数列的单调性：等差数列的公差 时，数列为递增数列; 时，数列为递减数列; 时，数列为常数列;等差数列不可能是 。
4、等差数列的通项公式： 。
5、判断正误：
①1，2，3，4，5是等差数列; （ ）
②1，1，2，3，4，5是等差数列; （ ）
③数列6，4，2，0是公差为2的等差数列; （ ）
④数列 是公差为 的等差数列; （ ）
⑤数列 是等差数列; （ ）
⑥若 ，则 成等差数列; （ ）
⑦若 ，则数列 成等差数列; （ ）
⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列; （ ）
⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。 （ ）
6、思考：如何证明一个数列是等差数列。
二、实战操作：
例1、（1）求等差数列8，5，2，的第20项。
（2） 是不是等差数列 中的项？如果是，是第几项？
（3）已知数列 的公差 则
例2、已知数列 的通项公式为 ，其中 为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？
例3、已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为 求这5个数。
数学数列教案篇5
一、知识与技能
1.了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列;
2.正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.
二、过程与方法
1.通过对等差数列通项公式的推导培养学生：的观察力及归纳推理能力；
2.通过等差数列变形公式的教学培养学生：思维的深刻性和灵活性.
三、情感态度与价值观
通过等差数列概念的归纳概括，培养学生：的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识.
教学过程
导入新课
师：上两节课我们学习了数列的定义以及给出数列和表示数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点.下面我们看这样一些数列的例子：(课本p41页的4个例子)
(1)0，5，10，15，20，25，…;
(2)48，53，58，63，…;
(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…;
(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，….
请你们来写出上述四个数列的第7项.
生：第一个数列的第7项为30，第二个数列的第7项为78，第三个数列的第7项为3，第四个数列的第7项为10 510.
师：我来问一下，你依据什么写出了这四个数列的第7项呢?以第二个数列为例来说一说.
生：这是由第二个数列的后一项总比前一项多5，依据这个规律性我得到了这个数列的第7项为78.
师：说得很有道理!我再请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？我说的是共同特征.
生：1每相邻两项的差相等，都等于同一个常数.
师：作差是否有顺序，谁与谁相减？
生：1作差的顺序是后项减前项，不能颠倒.
师：以上四个数列的共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差)；我们给具有这种特征的数列起一个名字叫——等差数列.
这就是我们这节课要研究的内容.
推进新课
等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示).
（1）公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；
（2）对于数列{an}，若an-a n-1=d(与n无关的数或字母)，n≥2，n∈n__，则此数列是等差数列，d叫做公差.
师：定义中的关键字是什么?(学生：在学习中经常遇到一些概念，能否抓住定义中的关键字，是能否正确地、深入的理解和掌握概念的重要条件，更是学好数学及其他学科的重要一环.因此教师：应该教会学生：如何深入理解一个概念，以培养学生：分析问题、认识问题的能力)
生：从“第二项起”和“同一个常数”.
师：：很好！
师：请同学们思考：数列(1)、(2)、(3)、(4)的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？
生：数列(1)通项公式为5n-5，数列(2)通项公式为5n+43，数列(3)通项公式为2.5n-15.5，….
师：好，这位同学用上节课学到的知识求出了这几个数列的通项公式，实质上这几个通项公式有共同的特点，无论是在求解方法上，还是在所求的结果方面都存在许多共性，下面我们来共同思考.
［合作探究］
等差数列的通项公式
师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得到的，若一个等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则据其定义可得什么?
生：a2-a1=d,即a2=a1+d.
师：对，继续说下去!
生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;
a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;
……
师：好！规律性的东西让你找出来了，你能由此归纳出等差数列的通项公式吗?
生：由上述各式可以归纳出等差数列的通项公式是an=a1+(n-1)d.
师：很好!这样说来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差d，便可求得其通项an了.需要说明的是：此公式只是等差数列通项公式的猜想，你能证明它吗?
生：前面已学过一种方法叫迭加法，我认为可以用.证明过程是这样的：
因为a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.将它们相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.
师：太好了!真是活学活用啊!这样一来我们通过证明就可以放心使用这个通项公式了.
［教师：精讲］
由上述关系还可得：am=a1+(m-1)d,
即a1=am-(m-1)d.
则an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,
即等差数列的第二通项公式an=am+(n-m)d.(这是变通的通项公式)
由此我们还可以得到.
［例题剖析］
?例1】（1）求等差数列8，5，2,…的第20项;
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
师：这个等差数列的首项和公差分别是什么?你能求出它的第20项吗?
生：1这题太简单了!首项和公差分别是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因为n=20，所以由等差数列的通项公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.
师：好!下面我们来看看第（2）小题怎么做.
生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得数列通项公式为an=-5-4(n-1).
由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100，即-401是这个数列的第100项.
师：刚才两个同学将问题解决得很好，我们做本例的目的是为了熟悉公式，实质上通项公式就是an,a1,d,n组成的方程(独立的量有三个).
说明:(1)强调当数列｛an｝的项数n已知时，下标应是确切的数字；(2)实际上是求一个方程的.正整数解的问题.这类问题学生：以前见得较少，可向学生：着重点出本问题的实质：要判断-401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式an，判断是否存在正整数n，使得an=-401成立.
?例2】已知数列{an}的通项公式an=pn+q，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？
例题分析：
师：由等差数列的定义，要判定{an}是不是等差数列，只要根据什么?
生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一个与n无关的常数.
师：说得对，请你来求解.
生：当n≥2时，〔取数列{an}中的任意相邻两项an-1与an(n≥2)〕
an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p为常数,
所以我们说{an}是等差数列，首项a1=p+q，公差为p.
师：这里要重点说明的是：
(1)若p=0，则{an}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，….
(2)若p≠0，则an是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点(n，an)均在一次函数y=px+q的图象上，一次项的系数是公差p，直线在y轴上的截距为q.
(3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项an=pn+q(p、q是常数)，称其为第3通项公式.课堂练习
(1)求等差数列3，7，11，…的第4项与第10项.
分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所┣笙.
解：根据题意可知a1=3，d=7-3=4.∴该数列的通项公式为an=3+(n-1)×4，即an=4n-1(n≥1，n∈n__).∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39.
评述：关键是求出通项公式.
(2)求等差数列10，8，6，…的第20项.
解：根据题意可知a1=10，d=8-10=-2.
所以该数列的通项公式为an=10+(n-1)×(-2)，即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28.
评述：要求学生：注意解题步骤的规范性与准确性.
(3)100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由.
分析：要想判断一个数是否为某一个数列的其中一项，其关键是要看是否存在一个正整数n值，使得an等于这个数.
解：根据题意可得a1=2，d=9-2=7.因而此数列通项公式为an=2+(n-1)×7=7n-5.
令7n-5=100，解得n=15.所以100是这个数列的第15项.
(4)-20是不是等差数列0，，-7，…的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由.
解：由题意可知a1=0，,因而此数列的通项公式为.
令，解得.因为没有正整数解，所以-20不是这个数列的项.
课堂小结
师：（1）本节课你们学了什么？（2）要注意什么？（3）在生：活中能否运用？(让学生：反思、归纳、总结,这样来培养学生：的概括能力、表达能力)
生：通过本课时的学习，首先要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式a n-a n-1=d(n≥2);其次要会推导等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d(n≥1).
数学数列教案篇6
教学 目标
（1）通过 教学 使学生掌握等比数列前 项和公式的推导过程，并能初步运用这一方法求一些数列的前 项和.
（2）通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合能力，提高学生的数学素质.
（3）通过 教学 进一步渗透从特殊到一般，再从一般到特殊的辩证观点，培养学生严谨的学习态度.
教学 重点，难点
教学 重点是公式的推导及运用，难点是公式推导的思路.
教学 用具
幻灯片，课件，电脑.
教学 方法
引导发现法.
教学 过程
一、新课引入：
（问题见教材第129页）提出问题： （幻灯片）
二、新课讲解：
记 ，式中有64项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘以2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消.
（ 板书 ）即 ， ①
， ②
②－①得 即 .
由此对于一般的等比数列，其前 项和 ，如何化简？
（ 板书 ）等比数列前 项和公式
仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同乘以等比数列的公比 ，即
（ 板书 ） ③两端同乘以 ，得
④，
③－④得 ⑤，（提问学生如何处理，适时提醒学生注意 的取值）
当 时，由③可得 （不必导出④，但当时设想不到）
当 时，由⑤得 .
于是
反思推导求和公式的方法错位相减法，可以求形如 的数列的和，其中 为等差数列， 为等比数列.
（ 板书 ）例题：求和： .
设 ，其中 为等差数列， 为等比数列，公比为 ，利用错位相减法求和.
解： ，
两端同乘以 ，得
，
两式相减得
于是 .
说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题.
公式其它应用问题注意对公比的分类讨论即可.
三、小结：
1.等比数列前 项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用；
2.用错位相减法求一些数列的前 项和.
四、作业：略.
五、 板书 设计：
等比数列前 项和公式例题
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